例

入力時系列データ を、ここでは計算の簡略化のため、
X=　0011 0000　= {--++ ----} の　8次元のベクトルとする

x0=0, x1=0, x2=1, x3=1 ... x7=0

フーリエ変換にならい、
B(n) =　Cos[nθ]・X　　+ i Σ Sin[nθ]・X

・は内積とする

ここで、基底となる三角関数は符号のみ考える (0は正とする
Cos[1θ] = ++-- --++ = 1100 0011
c0=1 c1=1 c2=0 ... c7=1

入力X={x0 と、基底 Cos[1θ]の各項の内積であるが、各項を掛けて足し合わせる
ただし各項はあくまで符号をあらわすので0→ -1として計算する

X・Cos[1θ] = x0*c0+x1*c1+x2*c2+.. x7*c7
　　　　　= -1*1 + -1*1 + 1*-1 + 1*-1 + -1*-1 + -1*-1 + -1*1 + -1*1
　　　　　= -1 -1 +1 +1 +1 +1 -1 -1
　　　　　= -4
桁をそろえて書く
X --++ ----
C ++-- --++
Y ---- ++--

ここで、

• 桁単位での乗算は ビット演算のXOR （排他的論理和）のNOT(負論理)である
• ビット列AとBの内積は、NOT( A XOR B)の結果 において1になったビットの数 - 0のビットの数である

(と、思っていただけるとありがたい。)

三角関数をまとめて書いておく
Cos[1θ] = ++-- --++ = 1100 0011
Cos[2θ] = +--+ +--+ = 1001 1001
Sin[1θ] = ++++ ---- = 1111 0000
Sin[2θ] = ++-- ++-- = 1100 1100

入力 X との内積を全部計算してみると
X= 0011 0000　= {--++ ----}

X・Cos[1θ] = -4 (途中経過は上記

X・Sin[1θ] = 4

X --++ ----
S ++++ ----
Y --++ ++++

X・Cos[2θ] = 0

X --++ ----
C +--+ +--+
Y -+-+ -++-

X・Sin[1θ] = 0

X --++ ----
S ++-- ++--
Y --++ --++

入力Xに符号のみのフーリエ変換 (BFT)を適用した結果は以下のようになった

B= -4*Cos[1θ] + 4*Sin[1θ] +0*Cos[2 θ] +0*Sin[1θ]

これは、入力信号の各周波数成分をあらわしている、と考えられる
（。。。。ということにしといて頂きたい）