テーラー展開としての逆フーリエ変換

さて、この微分 F(1) 二階微分 F(2) を使って　もとの 時系列データ　f を表現してみましょう

関数 f を　その微分で表現する、といったら、テーラー展開です。

f(t) = Σ α1 F(1)(n)(t) +  Σ α2 F(2)(n)(t) +  

　　　　+ Σ α3 F(3)(n)(t) + Σ α4 F(4)(n)(t) +....

と、無限に続くのですが、 F(2) までしか計算してありません。困った。

なのですが、微分の中身は、ここでは三角関数です。
三角関数の微分は

Sin →　Cos →　-Sin →　-Cos →　Sin

とループしているので、微分と二回微分だけ計算してやれば　残りは　この2つの項の係数に入ってくることになります。

これで、逆フーリエ変換もできました。めでたしめでたし。

おしまい。